아마추어가 AI로 60년 된 수학 난제를 풀었다

Liam Price(23)는 고급 수학 훈련 없이 ChatGPT Pro와 GPT-5.4 Pro에 한 번 질문해, 60년 넘게 풀리지 않던 Erdős 문제의 해법을 얻었다. 그는 결과를 erdosproblems.com에 올렸고, 이 문제를 추적해 온 전문가들이 곧바로 주목했다.

문제는 어떤 집합의 원소도 서로 나누어떨어지지 않는 primitive sets와 그 집합에 대해 계산하는 Erdős sum을 다룬다. Erdős는 원소가 커질수록 점수가 내려가며, 무한히 커질 때 최대값이 1이 될 것이라고 추측했지만, 이 방향의 증명은 오래 막혀 있었다. 이번 해법은 LLM이 떠올린 연결을 바탕으로, 관련 수학에서 알려진 공식을 이 유형의 문제에 처음 적용한 전혀 다른 경로였다.

Terence Tao는 이전 시도들이 모두 비슷한 첫 수에서 막혔다고 봤고, Jared Duker Lichtman은 ChatGPT가 만든 증명 초안이 거칠어 인간의 해석과 정리가 필요했다고 말했다. 둘은 이를 더 짧게 다듬었으며, 이번 결과는 큰 수와 그 구조를 새롭게 생각하게 하는 단서로 남았지만 장기적 의미는 아직 미지수다.