EML Tree의 보편적 근사 정리 증명

EML 함수를 이용한 트리 구조가 모든 연속 함수를 근사할 수 있음을 수학적으로 증명함.

최근 화제가 된 EML(Elementary Function Composition) 함수를 활용하여, EML 기반 트리 구조가 보편적 근사자(Universal Approximator) 역할을 할 수 있다는 정리(Theorem)를 증명했습니다.

주요 내용은 다음과 같습니다:

근사 원리: EML 함수를 합성하여 다항식을 표현할 수 있으며, 다항식은 연속 함수나 특정 Sobolev 공간 내의 함수들을 밀집(dense)하게 표현할 수 있다는 점을 이용합니다.
구축 방식: 이진 연산, 다항식, hyperbolic tangent, 그리고 partition of unity의 근사치를 EML로 명시적으로 구성하여 복잡한 함수를 만드는 '레고 블록' 방식으로 접근합니다.
기술적 해결: 자연로그($ ext{ln}$)가 음수에서 정의되지 않는 문제를 해결하기 위해 sign-based decomposition과 적절한 affine map을 도입하여 이론적 완성도를 높였습니다.
확장성: 본 논문에서는 이론적/실무적 이유로 학습 가능한 파라미터를 추가한 EML(-type) 형태로 일반화하여 다룹니다.