단일 이항 연산자로부터 모든 초등함수를 생성

EML은 eml(x, y) = exp(x) − ln(y)로 정의되는 단일 이항 연산자다.

이 연산자와 상수 1만으로 산술 연산(+, −, ×, /, 거듭제곱), 초월함수(sin, cos, log, √ 등), 그리고 복소 상수(e, π, i)까지 모두 표현할 수 있다고 제시한다.

예를 들어 exp(x) = eml(x, 1)처럼 기본 함수들을 EML 조합으로 환원할 수 있고, 모든 EML 표현식은 동일한 노드만으로 이루어진 이진 트리 형태가 된다.

이 균일한 구조는 **기호 회귀(symbolic regression)**와 잘 맞는다. 논문은 EML 트리를 학습 가능한 회로처럼 사용해 Adam 같은 경사 기반 최적화로 닫힌형 초등함수를 복원할 수 있음을 보인다.

핵심 포인트는 다음과 같다.

• 단일 보편 연산자: NAND가 불리언 논리의 기반이 되듯, EML은 연속 수학의 보편 연산자 역할을 목표로 한다.
• 과학용 계산기 수준의 표현력: 하나의 이항 연산자와 하나의 상수만으로 표준 계산기 기능을 재구성한다.
• 구조적 단순성: 모든 식이 같은 형태의 트리로 표현되어, 탐색과 학습 모두에 유리하다.
• 실험적 결과: 얕은 트리 깊이(최대 4)에서 정확한 수식 복원이 가능함을 보였다.

논문은 이런 성질이 수식 탐색과 symbolic AI에 새로운 가능성을 열 수 있다고 정리한다.