OpenAI 모델, 80년 난제 반박

Erdős problem 90으로 알려진 discrete geometry의 planar unit distance problem에서 기존 추측이 반박됐다.

평면의 n개 점에서 거리 1인 쌍의 최대 개수를 둘러싼 문제로, OpenAI는 내부 general-purpose reasoning model이 1946년 Erdős가 제기한 추측을 뒤집는 증명을 만들었고 외부 수학자들이 이를 검증했다고 밝혔다. 기존에는 square grid 계열 구성이 사실상 최선이라는 믿음이 지배적이었다.

• 결과는 무한히 많은 n에 대해 n^(1+δ) 수준의 예시를 제시한다.
• OpenAI는 초기 증명에서 δ를 명시하지 않았지만, Will Sawin의 후속 정리로 δ = 0.014까지 보강될 수 있다고 설명했다.
• 핵심 아이디어는 기하학이 아니라 algebraic number theory였고, infinite class field towers와 Golod–Shafarevich theory가 쓰였다.

OpenAI는 이를 AI가 특정 수학 문제 전용 시스템이 아닌 일반 추론 모델로 장기 미해결 문제를 자율적으로 푼 사례라고 강조했다.