정리 경제의 몰락

내가 쓴 최고의 정리는 오히려 쓰지 않은 정리였다. Garside categories에 관한 예전 preprint의 Theorem 0.5는 증명보다, 그 정리를 말할 수 있게 해준 언어가 핵심이었다. 정의 2.4와 9.3이 만든 개념틀이 실제 혁신이었고, 이 언어는 뒤이어 나온 K(π,1) conjecture 해결에도 쓰였다.

그래서 formalism과 Platonism을 둘 다 충분치 않다고 본다. 수학은 의미 없는 형식기호를 다루지만, 인간의 신경 구조가 그 위에 의미를 투사하면서 작동하는 conceptualism에 가깝다. 실제 연구를 움직이는 것은 증명보다도, 문제를 볼 수 있게 만드는 정의와 직관, 그리고 설명의 기술이다.

• 공식 수학: 공리, 증명, 검증, 정리 발표
• 비밀 수학: 직관, 정의, 설명, 공동체적 이해

이 관점에서 AI는 수학 자체보다 정리 중심의 보상 체계를 흔든다. G. H. Hardy가 설명을 낮게 보던 전통은 오래된 문제였고, Fields Medal 수상자 Bill Thurston은 수학의 산물을 정리 대신 명료성과 이해로 다시 정의했다. 수학은 혼자서 쌓는 증명 목록이 아니라, 서로의 이해를 넓히는 살아 있는 공동체다.

결국 정리 경제의 몰락은 수학의 종말이 아니라, 증명과 저자성에만 보상을 주던 질서의 약화다. AI가 증명 생산을 자동화해도, 개념을 만들고 의미를 공유하는 핵심 일은 쉽게 대체되지 않는다. 수학의 진짜 가치는 정리의 수가 아니라, 인간이 함께 쌓는 이해의 인프라에 있다.