OpenAI의 미공개 모델 Astra, 미해결 수학 문제 10개 해결

OpenAI가 차세대 모델의 내부 버전인 Astra를 활용해 미해결 수학 문제 10개에서 새로운 결과를 도출했다고 밝혔다. 해법 탐색에 필요한 총 토큰 비용은 Sol API 기준 약 2,000달러였으며, 인간 연구자들이 이를 논문 형태로 정리한 뒤 모델이 각 논증을 Lean 인증서로 형식화했다.

다룬 문제는 다음과 같다.

• 고차원 구면 패킹 밀도의 상한 개선
• 이진·구면 코드의 최대 크기에 대한 새로운 경계
• 비소픽(non-sofic) 군의 존재 증명
• Connes 강직성 추측의 반례 제시
• 산술 회로 복잡도에서 permanent 계산의 하한 개선
• 일반적인 2인 양자 게임의 지수적 병렬 반복 정리
• 최근접 벡터 문제의 근사 난이도 결과
• Ehrhart 부피 추측의 모든 차원에서의 해법
• 다색 Ramsey 수에 대한 초지수적 하한
• 극값 그래프 이론의 추측과 Erdős 문제 146·180에 대한 결과

OpenAI는 일부 결과가 Lean으로 검증됐다고 해서 주장된 내용이 모두 완전히 증명됐다는 뜻은 아니라고 설명했다. 다만 현재까지는 결과가 대체로 양호하게 검토되고 있으며, 아직 밀레니엄 난제는 해결하지 못했다고 덧붙였다.

Sol과 Fable도 별도 도구 없이 대화형 인터페이스에서 비소픽 군의 존재를 증명한 사례가 확인됐다. 연구자들은 앞으로 테스트 시점 연산을 더 크게 투입하면 AI가 수학의 다른 분야에서도 비슷한 성과를 낼 가능성이 있다고 보고 있다.