OpenAI 모델이 이산기하의 중심 추측을 반박했다

단위 거리 문제에서 OpenAI의 범용 추론 모델이 오래된 추측을 깨는 증명을 만들었다. 평면의 n개 점 사이에서 거리 1인 점쌍의 최대 개수를 묻는 이 문제는 Erdős가 1946년에 제기한 대표적 이산기하 난제로, 오랫동안 정사각 격자류 구성이 사실상 최선으로 여겨졌다.

새 결과는 무한히 많은 n에 대해 n^{1+δ} 수준의 단위 거리 점쌍을 만드는 구성을 제시해, 기존의 n^{1+o(1)} 추측을 반박한다. OpenAI는 원래 증명에서 명시적 δ를 제시하지 않았지만, Will Sawin의 후속 개선으로 δ = 0.014까지 가능함이 제시됐다.

핵심은 기하 문제가 아니라 대수적 수론에서 왔다. 증명은 가우스 정수의 단순한 확장을 넘어서 무한 class field tower, Golod–Shafarevich 이론 같은 도구를 끌어와 필요한 수체의 존재를 보인다. 외부 수학자들이 검토했으며, 배경과 의미를 정리한 동반 논문도 함께 나왔다.

이번 사례는 범용 추론 모델이 수학 전용 시스템이 아니라도, 오래된 열린 문제에서 독창적 구성과 검증 가능한 증명을 만들어낼 수 있음을 보여준다. 동시에 AI가 수학 연구에서 문제 선택, 탐색, 검증을 어떻게 바꿀지에 대한 논의를 더 밀어올렸다.