커널 기반 최적 운송(Optimal Transport)을 위한 특화된 Semismooth Newton 방법

커널 기반 최적 운송(Optimal Transport, OT) 추정기는 고차원 확률 측량을 비교할 때 기존의 플러그인(plug-in) 방식보다 통계적으로 더 효율적이다. 하지만 **단기 단계 내부점 방법(SSIPM)**에 의존하기 때문에 반복 횟수가 많아 샘플 크기 $n$이 커질수록 계산 비용이 급격히 증가하는 문제가 있다.

이를 해결하기 위해 커널 기반 OT 문제를 위한 **비매끄러운 고정점 모델(nonsmooth fixed-point model)**을 제안한다. 이 모델은 문제의 구조적 특성을 활용하여 반복당 계산 비용을 크게 줄인 특화된 Semismooth Newton(SSN) 방법을 통해 효율적으로 해결할 수 있다.

제안된 SSN 방법의 주요 성과는 다음과 같다:

• 수렴 성능: 표준 정칙성 조건 하에서 전역 수렴 속도 $O(1/\sqrt{k})$ 및 국소 이차 수렴(local quadratic convergence)을 달성한다.
• 속도 향상: 합성 및 실제 데이터셋 모두에서 기존 SSIPM 대비 상당한 속도 향상을 입증했다.